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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(x+9))

解

\int \frac{1}{x x + 9} d x

解

- \frac{1}{3} (ln \frac{x + 9}{3} + 1 - ln \frac{x + 9}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x x + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} - 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x + 9}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 9}{3} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x + 9}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 9}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{3} (ln \frac{x + 9}{3} + 1 - ln \frac{x + 9}{3} - 1)

= - \frac{1}{3} (ln \frac{x + 9}{3} + 1 - ln \frac{x + 9}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (ln \frac{x + 9}{3} + 1 - ln \frac{x + 9}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

y^{''}+10y^'+25y=0

y^{^{''}} + 10 y^{^{'}} + 25 y = 0

(\partial)/(\partial x)(1,1,-2)

\frac{\partial}{\partial x} (1, 1, - 2)

slopeintercept (-4)(0.2)

s l o p e in t erce pt (- 4) (0.2)

integral of sec^8(2x)tan(2x)

\int sec^{8} (2 x) tan (2 x) d x

勾配 (2.4)(6.6)

s l o p e (2.4) (6.6)