integral of (3y)/(sqrt(2y^2+5))

Lösung

\int \frac{3 y}{2 y ^{2} + 5} d y

\frac{3}{2} 2 y^{2} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 y}{2 y ^{2} + 5} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{y}{2 y ^{2} + 5} d y

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 2 y^{2} + 5

ein

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 y^{2} + 5)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 y^{2} + 5)^{\frac{1}{2}} : \frac{3}{2} 2 y^{2} + 5

= \frac{3}{2} 2 y^{2} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} 2 y^{2} + 5 + C

\frac{d}{d x} (2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x + 2)

\int (x - 2) d x

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = - 2 e^{x}

\int_{1}^{2} \frac{5}{x ^{3} + 2 x} d x

\int_{0}^{1} (5^{x} - 3^{x}) d x