integral of e^θsin(θ)

Lösung

\int e^{θ} sin (θ) d θ

- \frac{e ^{θ} cos ( θ )}{2} + \frac{e ^{θ} sin ( θ )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{θ} sin (θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= - e^{θ} cos (θ) - \int - e^{θ} cos (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{θ} cos (θ) - (- \int e^{θ} cos (θ) d θ)

Wende die partielle Integration an

= - e^{θ} cos (θ) - (- (e^{θ} sin (θ) - \int e^{θ} sin (θ) d θ))

Deshalb

\int e^{θ} sin (θ) d θ = - e^{θ} cos (θ) - (- (e^{θ} sin (θ) - \int e^{θ} sin (θ) d θ))

Isoliere

\int e^{θ} sin (θ) d θ

= - \frac{e ^{θ} cos ( θ )}{2} + \frac{e ^{θ} sin ( θ )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{θ} cos ( θ )}{2} + \frac{e ^{θ} sin ( θ )}{2} + C

n = 1 \sum \infty \frac{( ( - 3 ) ^{n - 1} )}{5 ^{n}}

\int 2 sin^{3} (x) d x

x \to \infty lim (x a)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 6}{x ^{2}})

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}} + x ^{\frac{1}{3}}} d x