(1/(1+e^{-x)})^'

解

(\frac{1}{1 + e ^{- x}})^{^{'}}

\frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

解答ステップ

(\frac{1}{1 + e ^{- x}})^{'}

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= ((1 + e^{- x})^{- 1})^{^{'}}

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (1 + e^{- x})^{'}

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (1 + e^{- x})^{'}

(1 + e^{- x})^{'} = - e^{- x}

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x})

簡素化

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x}) : \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

= \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}