integral of cos^4(2x)sin^3(2x)

Lösung

\int cos^{4} (2 x) sin^{3} (2 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 2 x )}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (2 x) sin^{3} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{4} (u) sin^{3} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{4} (u) sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{4} (1 - v^{2}) : - v^{4} + v^{6}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} + v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 2 x )}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 2 x )}{7}) + C

\int x^{21} e^{x^{22}} d x

ma c l a u r in ln^{2} (1 + x)

\int \frac{x ^{15}}{1 + x ^{16}} d x

\frac{d}{d x} ((\frac{x - 1}{x + 1})^{2})

\frac{d}{d x} ((6 x - 1) (3 x - 5)^{- 1})