What is the integral of (x+1)\sqrt[3]{x+2} ?

The integral of (x+1)\sqrt[3]{x+2} is 3/7 (x+2)^{7/3}-3/4 (x+2)^{4/3}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (x+1)\sqrt[3]{x+2}

\int (x + 1) 3 x + 2 d x

\frac{3}{7} (x + 2)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} (x + 2)^{\frac{4}{3}} + C

Solution steps

\int (x + 1) 3 x + 2 d x

Expand

(x + 1) 3 x + 2 : x 3 x + 2 + 3 x + 2

= \int x 3 x + 2 + 3 x + 2 d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x 3 x + 2 d x + \int 3 x + 2 d x

\int x 3 x + 2 d x = \frac{3}{7} (x + 2)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{2} (x + 2)^{\frac{4}{3}}

\int 3 x + 2 d x = \frac{3}{4} (x + 2)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{7} (x + 2)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{2} (x + 2)^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{4} (x + 2)^{\frac{4}{3}}

Add similar elements:

- \frac{3}{2} (x + 2)^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{4} (x + 2)^{\frac{4}{3}} = - \frac{3}{4} (x + 2)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{7} (x + 2)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} (x + 2)^{\frac{4}{3}}

Add a constant to the solution

= \frac{3}{7} (x + 2)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} (x + 2)^{\frac{4}{3}} + C

\frac{d ^{4}}{d x ^{4}} (11 e^{x^{2}})

\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x - 2)

\frac{d}{d x} ((7 + 2 x) e^{- 3 x})

t^{2} y^{^{''}} + 2 t y^{^{'}} - 1 = 0

\int_{2}^{5} (x - 2)^{2} d x

What is the integral of (x+1)\sqrt[3]{x+2} ?
The integral of (x+1)\sqrt[3]{x+2} is 3/7 (x+2)^{7/3}-3/4 (x+2)^{4/3}+C