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integral of 2t*(-cos(2t))

Lösung

\int 2 t \cdot (- cos (2 t)) d t

- t sin (2 t) - \frac{1}{2} cos (2 t) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 t (- cos (2 t)) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t (- cos (2 t)) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int - t (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int t (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) d t)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 (- \int t cos (2 t) d t)

Wende U-Substitution an

= 2 (- \int \frac{u cos ( u )}{4} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{4} \cdot \int u cos (u) d u)

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{4} (u sin (u) - \int sin (u) d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 (- \frac{1}{4} (u sin (u) - (- cos (u))))

Setze in

u = 2 t

ein

= 2 (- \frac{1}{4} (2 t sin (2 t) - (- cos (2 t))))

Vereinfache

2 (- \frac{1}{4} (2 t sin (2 t) - (- cos (2 t)))) : - t sin (2 t) - \frac{1}{2} cos (2 t)

= - t sin (2 t) - \frac{1}{2} cos (2 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - t sin (2 t) - \frac{1}{2} cos (2 t) + C

t an g e n t f (x) = e^{x}, at x = 5

x \to 0 lim (\frac{2}{1 - 2 ^{\frac{1}{x}}})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2}{x - 1}

in v erse l a pl a ce - \frac{5}{s ( 50 + 20 s )}

\frac{d}{d x} (ln (\frac{1 - x ^{2}}{1 + x ^{2}}))