inverselaplace x/((x^2+1)(x^2+9))

解

逆ラプラス

\frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 9 )}

\frac{1}{8} cos (t) - \frac{1}{8} cos (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 9 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} : \frac{x}{8 ( x ^{2} + 1 )} - \frac{x}{8 ( x ^{2} + 9 )}

= L^{- 1} {\frac{x}{8 ( x ^{2} + 1 )} - \frac{x}{8 ( x ^{2} + 9 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{x}{8 ( x ^{2} + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{x}{8 ( x ^{2} + 9 )}}

L^{- 1} {\frac{x}{8 ( x ^{2} + 1 )}} : \frac{1}{8} cos (t)

L^{- 1} {\frac{x}{8 ( x ^{2} + 9 )}} : \frac{1}{8} cos (3 t)

= \frac{1}{8} cos (t) - \frac{1}{8} cos (3 t)