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人気のある微分積分 >

integral of 22arctan(sqrt(x))

解

\int 22 arctan (x) d x

解

44 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

解答ステップ

\int 22 arctan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int arctan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 22 \cdot \int arctan (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot 2 \cdot \int arctan (u) u d u

部分積分を適用する

= 22 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 22 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

代用を戻す

u = x

= 22 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

簡素化

22 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : 44 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

= 44 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

定数を解答に追加する

= 44 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

グラフ

人気の例

テイラー cos(x-7x)

t a y l or cos (x - 7 x)

sum from n=0 to infinity of 6^nx^n

n = 0 \sum \infty 6^{n} x^{n}

sum from n=1 to infinity of 4/n

n = 1 \sum \infty \frac{4}{n}

integral of 3/(sqrt(2x-1))

\int \frac{3}{2 x - 1} d x

d y - k y d x = 0