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人気のある微分積分 >

integral of te^{-st}

解

\int t e^{- s t} d t

解

\frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

解答ステップ

\int t e^{- s t} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{s ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - s t

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t})

簡素化

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

グラフ

人気の例

面積 17/4-1/x ,x, 1/4 ,4

a re a \frac{17}{4} - \frac{1}{x}, x, \frac{1}{4}, 4

integral of e^{5x+7}

\int e^{5 x + 7} d x

integral of cos^5(3x)

\int cos^{5} (3 x) d x

limit as x approaches 0+of (x+97)/x

x \to 0 + lim (\frac{x + 97}{x})

\frac{d}{d w} (lw)