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integral of sin^6(3x)cos(3x)

Lösung

\int sin^{6} (3 x) cos (3 x) d x

Lösung

\frac{1}{21} sin^{7} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{6} (3 x) cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{6} (u) cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{6} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{6} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{7}}{7}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{7} ( 3 x )}{7}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{7} ( 3 x )}{7} : \frac{1}{21} sin^{7} (3 x)

= \frac{1}{21} sin^{7} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{21} sin^{7} (3 x) + C

Graph

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