integral of (2x)/(sqrt(-5-6x^2-x^4))

Lösung

\int \frac{2 x}{- 5 - 6 x ^{2} - x ^{4}} d x

arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{- 5 - 6 x ^{2} - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{- 5 - 6 x ^{2} - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 - 5 - 6 u - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- 5 - 6 u - u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

- 5 - 6 u - u^{2} : - (u + 3)^{2} + 4

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( u + 3 ) ^{2} + 4} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3)) : arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3))

= arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 3)) + C

d er i v a t i v e \frac{7 x}{8 - tan ( x )}

\int \frac{4 x ^{2} + x + 4}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\frac{( 3 y ^{2} - t ^{2} )}{( y ^{5} )} \cdot y^{^{'}} + \frac{t}{( 2 y ^{4} )} = 0, y (1) = 3

\int \frac{1}{1 - sin ( θ ) + cos ( θ )} d θ

\int 3 e^{4 t} d t