derivative f(x)=((x-4)/(x+4))^4

解

導関数

f (x) = (\frac{x - 4}{x + 4})^{4}

\frac{32 ( x - 4 ) ^{3}}{( x + 4 ) ^{5}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((\frac{x - 4}{x + 4})^{4})

連鎖法則を適用:

4 (\frac{x - 4}{x + 4})^{3} \frac{d}{d x} (\frac{x - 4}{x + 4})

= 4 (\frac{x - 4}{x + 4})^{3} \frac{d}{d x} (\frac{x - 4}{x + 4})

\frac{d}{d x} (\frac{x - 4}{x + 4}) = \frac{8}{( x + 4 ) ^{2}}

= 4 (\frac{x - 4}{x + 4})^{3} \frac{8}{( x + 4 ) ^{2}}

簡素化

4 (\frac{x - 4}{x + 4})^{3} \frac{8}{( x + 4 ) ^{2}} : \frac{32 ( x - 4 ) ^{3}}{( x + 4 ) ^{5}}

= \frac{32 ( x - 4 ) ^{3}}{( x + 4 ) ^{5}}