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人気のある微分積分 >

integral of 2sin^3(2x)cos^3(2x)

解

\int 2 sin^{3} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

解

- \frac{1}{4} cos^{4} (2 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (2 x) + C

解答ステップ

\int 2 sin^{3} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{3} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{3} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - v^{3} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{3} (1 - v^{2}) : - v^{3} + v^{5}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - v^{3} + v^{5} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int v^{3} d v + \int v^{5} d v)

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{v ^{4}}{4} + \frac{v ^{6}}{6})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6}) : - \frac{1}{4} cos^{4} (2 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (2 x)

= - \frac{1}{4} cos^{4} (2 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (2 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} cos^{4} (2 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (2 x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches+10 of x

x \to + 10 lim (x)

(dy)/(dx)=x^6y^{-7},y(0)=4

\frac{d y}{d x} = x^{6} y^{- 7}, y (0) = 4

derivative of arcsin(cos(x))

\frac{d}{d x} (arcsin (cos (x)))

(\partial)/(\partial x)(e^{-(x+y)})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- (x + y)})

xy^'=2x^2y+3x^3e^{x^2}

x y^{^{'}} = 2 x^{2} y + 3 x^{3} e^{x^{2}}