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人気のある微分積分 >

limit as x approaches infinity of 4xe^{(1/x)}-4x

解

x \to \infty lim (4 x e^{(\frac{1}{x})} - 4 x)

解

4

解答ステップ

x \to \infty lim (4 x e^{\frac{1}{x}} - 4 x)

以下の代数プロパティを適用する

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

4 x e^{\frac{1}{x}} - 4 x = x (4 e^{\frac{1}{x}} - 4)

= x \to \infty lim (x (4 e^{\frac{1}{x}} - 4))

ロピタル向けに書き換える

= x \to \infty lim (\frac{- 4 + 4 e ^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim \frac{- \frac{4 e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}}

簡素化

\frac{- \frac{4 e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : 4 e^{\frac{1}{x}}

= x \to \infty lim (4 e^{\frac{1}{x}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 4 \cdot x \to \infty lim (e^{\frac{1}{x}})

連鎖法則の制限を適用する:

1

= 4 \cdot 1

簡素化

= 4

グラフ

人気の例

tangent f(x)= 3/x ,\at x=2

t an g e n t f (x) = \frac{3}{x}, at x = 2

面積 y^2-3x=4,x-y=2

a re a y^{2} - 3 x = 4, x - y = 2

derivative e^{z/((z-3))}

d er i v a t i v e e^{\frac{z}{( z - 3 )}}

9y^{''}+18y^'+11y=0

9 y^{^{''}} + 18 y^{^{'}} + 11 y = 0

integral from 0 to-0.5 of 300x

\int_{0}^{- 0.5} 300 x d x