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受欢迎的微积分 >

sum from n=0 to infinity}(-2)^{3-2n of*3

解答

n = 0 \sum \infty (- 2)^{3 - 2 n} \cdot 3

解答

- 32

求解步骤

n = 0 \sum \infty (- 2)^{3 - 2 n} \cdot 3

使用常数相乘法则:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 3 \cdot n = 0 \sum \infty (- 2)^{3 - 2 n}

化简

(- 2)^{3 - 2 n} : (- 2)^{3} (- 2)^{- 2 n}

= 3 \cdot n = 0 \sum \infty (- 2)^{3} (- 2)^{- 2 n}

使用常数相乘法则:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 3 (- 2)^{3} \cdot n = 0 \sum \infty (- 2)^{- 2 n}

(- 2)^{3} = - 8

= 3 (- 8) \cdot n = 0 \sum \infty (- 2)^{- 2 n}

化简

(- 2)^{- 2 n} : 4^{- n}

= 3 (- 8) \cdot n = 0 \sum \infty 4^{- n}

化简

4^{- n} : \frac{1}{4 ^{n}}

= 3 (- 8) \cdot n = 0 \sum \infty \frac{1}{4 ^{n}}

使用几何级数审敛法:

\frac{4}{3}

= 3 (- 8) \frac{4}{3}

化简

3 (- 8) \frac{4}{3} : - 32

= - 32

流行的例子

d er i v a t i v e 2^{x}

limit as x approaches 4 of 7*a+x

x \to 4 lim (7 \cdot a + x)

integral of xe^{1-x^2}

\int x e^{1 - x^{2}} d x

derivative of ln(3x^2-5)

\frac{d}{d x} (ln (3 x^{2} - 5))

derivative of | 1/x |

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x})