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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(6x-x^2))

解

\int \frac{x}{6 x - x ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 6 x + 3 arcsin (\frac{1}{3} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{6 x - x ^{2}} d x

平方完成する

6 x - x^{2} : - (x - 3)^{2} + 9

= \int \frac{x}{- ( x - 3 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 3}{- u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 3 (sin (v) + 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin (v) + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int sin (v) d v + \int 1 d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

\int 1 d v = v

= 3 (- cos (v) + v)

代用を戻す

= 3 (- cos (arcsin (\frac{1}{3} (x - 3))) + arcsin (\frac{1}{3} (x - 3)))

簡素化

3 (- cos (arcsin (\frac{1}{3} (x - 3))) + arcsin (\frac{1}{3} (x - 3))) : - - x^{2} + 6 x + 3 arcsin (\frac{1}{3} x - 1)

= - - x^{2} + 6 x + 3 arcsin (\frac{1}{3} x - 1)

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 6 x + 3 arcsin (\frac{1}{3} x - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative of sin(2cos(3x))

\frac{d}{d x} (sin (2 cos (3 x)))

derivative of 1/10+xe^{-x}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{10} + x e^{- x})

derivative of e^{-3x}y

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} y)

(\partial)/(\partial x)(x^{0.3}y^{0.7})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{0.3} y^{0.7})

マクローリン 6sin(5x)

ma c l a u r in 6 sin (5 x)