integral of xarctan(5x)

解

\int x arctan (5 x) d x

\frac{1}{2} x^{2} arctan (5 x) - \frac{1}{50} (- arctan (5 x) + 5 x) + C

解答ステップ

\int x arctan (5 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} x^{2} arctan (5 x) - \int \frac{5 x ^{2}}{2 ( 25 x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{5 x ^{2}}{2 ( 25 x ^{2} + 1 )} d x = \frac{1}{50} (- arctan (5 x) + 5 x)

= \frac{1}{2} x^{2} arctan (5 x) - \frac{1}{50} (- arctan (5 x) + 5 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x^{2} arctan (5 x) - \frac{1}{50} (- arctan (5 x) + 5 x) + C