integral of 2sin(2x)sqrt(cos(2x))

Lösung

\int 2 sin (2 x) cos (2 x) d x

- \frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sin (2 x) cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (2 x) cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int u^{2} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = cos (2 x)

ein

= 2 - \frac{( cos ( 2 x ) ) ^{3}}{3}

Vereinfache

2 - \frac{( cos ( 2 x ) ) ^{3}}{3} : - \frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x)

= - \frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) + C

\int x sec^{2} (y) d y

\frac{d}{d r} (\frac{120 r}{r + 120})

\int 6 x - 4 d x

\frac{d}{d x} (6 e^{5 x})

\int_{0}^{\frac{π}{2}} csc^{2} (x) d x