(\partial)/(\partial x)(x^2e^{sqrt(3xy)})

解

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{3 x y})

\frac{3 e ^{3 x y} x ^{\frac{3}{2}} y}{2} + 2 e^{3 x y} x

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{3 x y})

簡素化

x^{2} e^{3 x y} : e^{3 x y} x^{2}

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x y} x^{2})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x y}, g = x^{2}

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x y}) x^{2} + \frac{\partial}{\partial x} (x^{2}) e^{3 x y}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x y}) = \frac{3 y e ^{3 y x}}{2 x}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2}) = 2 x

= \frac{3 y e ^{3 y x}}{2 x} x^{2} + 2 x e^{3 x y}

\frac{3 y e ^{3 y x}}{2 x} x^{2} = \frac{3 e ^{3 x y} x ^{\frac{3}{2}} y}{2}

= \frac{3 e ^{3 x y} x ^{\frac{3}{2}} y}{2} + 2 e^{3 x y} x