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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(5x^2+20x-10))

解

\int \frac{1}{5 x ^{2} + 20 x - 10} d x

解

\frac{1}{5} ln \frac{x ^{2} + 4 x - 2}{6} + \frac{x + 2}{6} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 x ^{2} + 20 x - 10} d x

平方完成する

5 x^{2} + 20 x - 10 : 5 (x + 2)^{2} - 30

= \int \frac{1}{5 ( x + 2 ) ^{2} - 30} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{5 u ^{2} - 30} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( v )}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{30} (x + 2))) + sec (arcsec (\frac{5}{30} (x + 2)))

簡素化

\frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{30} (x + 2))) + sec (arcsec (\frac{5}{30} (x + 2))) : \frac{1}{5} ln \frac{x ^{2} + 4 x - 2}{6} + \frac{x + 2}{6}

= \frac{1}{5} ln \frac{x ^{2} + 4 x - 2}{6} + \frac{x + 2}{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} ln \frac{x ^{2} + 4 x - 2}{6} + \frac{x + 2}{6} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches pi/3 of 1/(sec(x))

x \to \frac{π}{3} lim (\frac{1}{sec ( x )})

(dy)/(cos(x)+y)=dx

\frac{d y}{cos ( x ) + y} = d x

integral from 0 to 1 of sin^2(pix)

\int_{0}^{1} sin^{2} (π x) d x

(\partial)/(\partial x)(arctan(x+2y))

\frac{\partial}{\partial x} (arctan (x + 2 y))

integral of 1/x ln(x^2)

\int \frac{1}{x} ln (x^{2}) d x