integral of 1/((36+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 36 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{36 ( 36 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 36 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{36 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{36} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{36} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{6} x)

ein

= \frac{1}{36} sin (arctan (\frac{1}{6} x))

Vereinfache

\frac{1}{36} sin (arctan (\frac{1}{6} x)) : \frac{x}{36 ( 36 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{36 ( 36 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{36 ( 36 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

x \to 0 lim (\frac{tan ( 7 x )}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{x})

d er i v a t i v e g (x) = 1 + 2 x

n = 1 \sum \infty (\frac{cos ( π )}{3})^{n}

\int_{0}^{\frac{π}{4}} sin^{3} (x) d x