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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(1-x^8))

解

\int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{8}} d x

解

\frac{1}{4} arcsin (x^{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{8}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= \frac{1}{4} arcsin (u)

代用を戻す

u = x^{4}

= \frac{1}{4} arcsin (x^{4})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} arcsin (x^{4}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=3-4x

d er i v a t i v e f (x) = 3 - 4 x

derivative y=4cos(x)

d er i v a t i v e y = 4 cos (x)

(dy)/(dx)=(2x(y-1))/(x^2+1)

\frac{d y}{d x} = \frac{2 x ( y - 1 )}{x ^{2} + 1}

integral from 1 to 10 of xln(x)

\int_{1}^{10} x ln (x) d x

limit as x approaches infinity of 3x-sqrt(9x^2+x)

x \to \infty lim (3 x - 9 x^{2} + x)