integral of 1/(sqrt(49x^2-64))

Lösung

\int \frac{1}{49 x ^{2} - 64} d x

\frac{1}{7} ln (\frac{49 x ^{2} - 64 + 7 x}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{49 x ^{2} - 64} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{7} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{7}{8} x)

ein

= \frac{1}{7} ln tan (arcsec (\frac{7}{8} x)) + sec (arcsec (\frac{7}{8} x))

Vereinfache

\frac{1}{7} ln tan (arcsec (\frac{7}{8} x)) + sec (arcsec (\frac{7}{8} x)) : \frac{1}{7} ln (\frac{49 x ^{2} - 64 + 7 x}{8})

= \frac{1}{7} ln (\frac{49 x ^{2} - 64 + 7 x}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} ln (\frac{49 x ^{2} - 64 + 7 x}{8}) + C

\frac{d}{d x} (- b sin (x))

t an g e n t x^{6} + y^{2} = 2, (1, - 1)

x y^{^{'}} + 2 y = 3 cos (x)

s l o p e h (x) = 4^{x} - 6

d er i v a t i v e g (x) = 3 x^{2} cos (x) + 8 x