integral of (ln(cos(x)))/((cos(x))^2)

解

\int \frac{ln ( cos ( x ) )}{( cos ( x ) ) ^{2}} d x

ln (cos (x)) tan (x) - x + tan (x) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( cos ( x ) )}{( cos ( x ) ) ^{2}} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{2} (x) ln (cos (x)) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{ln ( cos ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} d x

部分積分を適用する

= ln (cos (x)) tan (x) - \int - tan^{2} (x) d x

\int - tan^{2} (x) d x = x - tan (x)

= ln (cos (x)) tan (x) - (x - tan (x))

簡素化

= ln (cos (x)) tan (x) - x + tan (x)

定数を解答に追加する

= ln (cos (x)) tan (x) - x + tan (x) + C