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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(ax+b))

解

\int \frac{1}{x a x + b} d x

解

- \frac{1}{b} (ln \frac{a x + b}{b} + 1 - ln \frac{a x + b}{b} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x a x + b} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} - b} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - b} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{b ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{b} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{b} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{b} - \frac{ln \frac{a x + b}{b} + 1}{2} - \frac{ln \frac{a x + b}{b} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{b} - \frac{ln \frac{a x + b}{b} + 1}{2} - \frac{ln \frac{a x + b}{b} - 1}{2} : - \frac{1}{b} (ln \frac{a x + b}{b} + 1 - ln \frac{a x + b}{b} - 1)

= - \frac{1}{b} (ln \frac{a x + b}{b} + 1 - ln \frac{a x + b}{b} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{b} (ln \frac{a x + b}{b} + 1 - ln \frac{a x + b}{b} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(20x)/(x^2-5)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{20 x}{x ^{2} - 5}

derivative (2x^2+5x)/x

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{2} + 5 x}{x}

inverselaplace 2/(s+2)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s + 2}

integral of (2x)/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{2 x}{1 - x ^{2}} d x

derivative R(x)=[x^2(x^2+6x)]^4

d er i v a t i v e R (x) = [x^{2} (x^{2} + 6 x)]^{4}