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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(\sqrt[3]{x+3)}

解

\int \frac{x ^{2}}{3 x + 3} d x

解

\frac{3}{8} (x + 3)^{\frac{8}{3}} - \frac{18}{5} (x + 3)^{\frac{5}{3}} + \frac{27}{2} (x + 3)^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{3 x + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 3 ) ^{2}}{3 u} d u

拡張

\frac{( u - 3 ) ^{2}}{3 u} : u^{\frac{5}{3}} - 6 u^{\frac{2}{3}} + \frac{9}{3 u}

= \int u^{\frac{5}{3}} - 6 u^{\frac{2}{3}} + \frac{9}{3 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{3}} d u - \int 6 u^{\frac{2}{3}} d u + \int \frac{9}{3 u} d u

\int u^{\frac{5}{3}} d u = \frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}

\int 6 u^{\frac{2}{3}} d u = \frac{18}{5} u^{\frac{5}{3}}

\int \frac{9}{3 u} d u = \frac{27}{2} u^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}} - \frac{18}{5} u^{\frac{5}{3}} + \frac{27}{2} u^{\frac{2}{3}}

代用を戻す

u = x + 3

= \frac{3}{8} (x + 3)^{\frac{8}{3}} - \frac{18}{5} (x + 3)^{\frac{5}{3}} + \frac{27}{2} (x + 3)^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{8} (x + 3)^{\frac{8}{3}} - \frac{18}{5} (x + 3)^{\frac{5}{3}} + \frac{27}{2} (x + 3)^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of 27sec^{-2}(xta)n^3x

\int 27 sec^{- 2} (x t a) n^{3} x d x

(dy)/(dx)=y(c_{1}+pi^2)(1+x)^{-1}

\frac{d y}{d x} = y (c_{1} + π^{2}) (1 + x)^{- 1}

derivative of sqrt(1-cos(x))

\frac{d}{d x} (1 - cos (x))

integral of sin(9t)sin(4t)

\int sin (9 t) sin (4 t) d t

derivative of 2xtan(2x+2)

\frac{d}{d x} (2 x tan (2 x + 2))