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人気のある微分積分 >

integral of (16)/((t^2+1)^{3/2)}

解

\int \frac{16}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

解

\frac{16 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{16}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

三角関数による置換を適用する

= 16 \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 16 sin (u)

代用を戻す

u = arctan (t)

= 16 sin (arctan (t))

簡素化

16 sin (arctan (t)) : \frac{16 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{16 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{16 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative-4x+1/x-3

d er i v a t i v e - 4 x + \frac{1}{x} - 3

(\partial)/(\partial x)(x^2+2y+2z-12)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 2 y + 2 z - 12)

inverselaplace (10)/((s+1)^2(s+3))

in v erse l a pl a ce \frac{10}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 3 )}

integral of 1/(sqrt(169-x^2))

\int \frac{1}{169 - x ^{2}} d x

integral of cos(x)ln(2)2^x+2^xsin(x)

\int cos (x) ln (2) 2^{x} + 2^{x} sin (x) d x