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integral of 5x^4e^{6x^5}

Lösung

\int 5 x^{4} e^{6 x^{5}} d x

Lösung

\frac{1}{6} e^{6 x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{4} e^{6 x^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{4} e^{6 x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{6 u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{6 u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{6 v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{6 v} d v

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{w} \frac{1}{6} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6} e^{w}

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6} e^{6 (x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6} e^{6 (x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{6} e^{6 x^{5}}

= \frac{1}{6} e^{6 x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} e^{6 x^{5}} + C

Graph

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