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人気のある微分積分 >

integral of x^{(-2)/3}sqrt(x^{1/3)-2}

解

\int x^{\frac{- 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - 2 d x

解

2 (3 x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{\frac{- 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int 3 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x^{\frac{1}{3}} - 2

= 3 \cdot \frac{2}{3} (x^{\frac{1}{3}} - 2)^{\frac{3}{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{2}{3} (x^{\frac{1}{3}} - 2)^{\frac{3}{2}} : 2 (3 x - 2)^{\frac{3}{2}}

= 2 (3 x - 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= 2 (3 x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ()/(s^2(s-1)^2)

\int \frac{d s}{s ^{2} ( s - 1 ) ^{2}} d x

derivative of 2/(sqrt(x)-(sqrt(3x))/3)

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x} - \frac{3 x}{3})

derivative of (x^3/4+1/(3x))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{4} + \frac{1}{3 x})

\int 2 d x

limit as x approaches 1 of [5f(x)+g(x)]

x \to 1 lim ([5 f (x) + g (x)])