(\partial)/(\partial x)(xcos(yln(x)))

解

\frac{\partial}{\partial x} (x cos (y ln (x)))

cos (y ln (x)) - y sin (y ln (x))

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x cos (y ln (x)))

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = cos (y ln (x))

= \frac{\partial}{\partial x} (x) cos (y ln (x)) + \frac{\partial}{\partial x} (cos (y ln (x))) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (cos (y ln (x))) = - \frac{y sin ( y ln ( x ) )}{x}

= 1 \cdot cos (y ln (x)) + (- \frac{y sin ( y ln ( x ) )}{x}) x

簡素化

1 \cdot cos (y ln (x)) + (- \frac{y sin ( y ln ( x ) )}{x}) x : cos (y ln (x)) - y sin (y ln (x))

= cos (y ln (x)) - y sin (y ln (x))