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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(x^6+4))

解

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 4} d x

解

\frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 4 + x ^{6}}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 u ^{2} + 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{2} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{2} x^{3}))

簡素化

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{2} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{2} x^{3})) : \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 4 + x ^{6}}{2})

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 4 + x ^{6}}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 4 + x ^{6}}{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=-5csc(x)+sec(x)

d er i v a t i v e f (x) = - 5 csc (x) + sec (x)

(\partial)/(\partial x)(4-sqrt(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (4 - x^{2} + y^{2})

integral of 1/7 x^{-3/7}

\int \frac{1}{7} x^{- \frac{3}{7}} d x

limit as x approaches 5 of 5x(5-x)

x \to 5 lim (5 x (5 - x))

y^{^{'}} - y = 2 t e^{2} t