integral of (y^2cos(x)-3x^2y-2x)

解

\int (y^{2} cos (x) - 3 x^{2} y - 2 x) d x

- x^{2} + y^{2} sin (x) - y x^{3} + C

解答ステップ

\int y^{2} cos (x) - 3 x^{2} y - 2 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 2 x d x + \int cos (x) y^{2} d x - \int 3 y x^{2} d x

\int 2 x d x = x^{2}

\int cos (x) y^{2} d x = y^{2} sin (x)

\int 3 y x^{2} d x = y x^{3}

= - x^{2} + y^{2} sin (x) - y x^{3}

定数を解答に追加する

= - x^{2} + y^{2} sin (x) - y x^{3} + C