(\partial)/(\partial x)(1/(xy^2+yx^2))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x y ^{2} + y x ^{2}})

- \frac{y + 2 x}{x ^{2} y ( x + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x y ^{2} + y x ^{2}})

y

を定数として扱う

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{\partial}{\partial x} ((x y^{2} + y x^{2})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x y ^{2} + y x ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} + y x^{2})

= - \frac{1}{( x y ^{2} + y x ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} + y x^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} + y x^{2}) = y^{2} + 2 y x

= - \frac{1}{( x y ^{2} + y x ^{2} ) ^{2}} (y^{2} + 2 y x)

簡素化

- \frac{1}{( x y ^{2} + y x ^{2} ) ^{2}} (y^{2} + 2 y x) : - \frac{y + 2 x}{x ^{2} y ( x + y ) ^{2}}

= - \frac{y + 2 x}{x ^{2} y ( x + y ) ^{2}}