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integral of x^2(5+2x^3)^8

Lösung

\int x^{2} (5 + 2 x^{3})^{8} d x

Lösung

\frac{1}{54} (5 + 2 x^{3})^{9} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (5 + 2 x^{3})^{8} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{8}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{8} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

Setze in

u = 5 + 2 x^{3}

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 5 + 2 x ^{3} ) ^{9}}{9}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 5 + 2 x ^{3} ) ^{9}}{9} : \frac{1}{54} (5 + 2 x^{3})^{9}

= \frac{1}{54} (5 + 2 x^{3})^{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{54} (5 + 2 x^{3})^{9} + C

Graph

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