integral of 3/(sqrt(x)(1+3\sqrt{x))^2}

Lösung

\int \frac{3}{x ( 1 + 3 x ) ^{2}} d x

\frac{3}{8} x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ( 1 + 3 x ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + 3 x ) ^{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{x ( 1 + 3 x ) ^{2}} = x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 1 + 3 ) ^{2}}

= 3 \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 1 + 3 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{( 1 + 3 ) ^{2}} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

Vereinfache

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{16} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} : \frac{3}{8} x

= \frac{3}{8} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8} x + C

\int \frac{x}{a ^{4} - x ^{4}} d x

s l o p e y = 5 x - x^{2}

x \to \infty lim (2 x + \frac{1}{x})

\int_{\frac{3}{2}}^{3} 9 - x^{2} d x

\int_{0}^{3} \frac{1}{x ^{2} - x - 2} d x