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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(x-4)

解

\int \frac{2 x}{x - 4} d x

解

2 (x - 4 + 4 ln ∣ x - 4 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x - 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x - 4} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u + 4}{u} d u

拡張

\frac{u + 4}{u} : 1 + \frac{4}{u}

= 2 \cdot \int 1 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u + \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= 2 (u + 4 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 4

= 2 (x - 4 + 4 ln ∣ x - 4 ∣)

定数を解答に追加する

= 2 (x - 4 + 4 ln ∣ x - 4 ∣) + C

グラフ

人気の例

(x^2+5)dx+(y-3)(x-2)dy=0

(x^{2} + 5) d x + (y - 3) (x - 2) d y = 0

integral of 12tan^3(x)

\int 12 tan^{3} (x) d x

integral from 0 to 1 of (42)/(4y-1)

\int_{0}^{1} \frac{42}{4 y - 1} d y

y^{''}=6x+2,y(1)=-1,y^'(1)=7

y^{^{''}} = 6 x + 2, y (1) = - 1, y^{^{'}} (1) = 7

(\partial)/(\partial z)(arctan(x^2yz^2))

\frac{\partial}{\partial z} (arctan (x^{2} y z^{2}))