integral of (x^3-x)/((x^4-2x^2+3)^2)

Lösung

\int \frac{x ^{3} - x}{( x ^{4} - 2 x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

- \frac{1}{4 ( x ^{4} - 2 x ^{2} + 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} - x}{( x ^{4} - 2 x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{4} - 2 x^{2} + 3

ein

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 3})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 3}) : - \frac{1}{4 ( x ^{4} - 2 x ^{2} + 3 )}

= - \frac{1}{4 ( x ^{4} - 2 x ^{2} + 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( x ^{4} - 2 x ^{2} + 3 )} + C

\int 2 t^{- 4} d t

\frac{d}{d x} (x^{6} - 3 x^{5} + 10 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 2)

\int x^{3} 49 - x^{2} d x

\frac{d}{d x} (a (2 x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 x^{2}))

\int 8 sin^{2} (π x) cos^{5} (π x) d x