integral of 7sin(5x)sin(x)

Lösung

\int 7 sin (5 x) sin (x) d x

\frac{7}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 sin (5 x) sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int sin (5 x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \int \frac{1}{2} (- cos (6 x) + cos (4 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - cos (6 x) + cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} (- \int cos (6 x) d x + \int cos (4 x) d x)

\int cos (6 x) d x = \frac{1}{6} sin (6 x)

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

= 7 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{4} sin (4 x))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{4} sin (4 x)) : \frac{7}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{4} sin (4 x))

= \frac{7}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{4} sin (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

x \to 0 lim (4 x - ∣ x ∣)

\int - x e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

x^{^{''}} - 5 x^{^{'}} + 6 x = cos (t) \cdot e^{- t}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{u ^{2}}{x ^{2}})

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{4}{x ^{4} 4 x})