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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)sqrt(2-x)

解

\int (x + 1) 2 - x d x

解

- 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + (2 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int (x + 1) 2 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2 u^{2} (- u^{2} + 3) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u^{2} (- u^{2} + 3) d u

拡張

u^{2} (- u^{2} + 3) : - u^{4} + 3 u^{2}

= - 2 \cdot \int - u^{4} + 3 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- \int u^{4} d u + \int 3 u^{2} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 3 u^{2} d u = u^{3}

= - 2 (- \frac{u ^{5}}{5} + u^{3})

代用を戻す

u = 2 - x

= - 2 (- \frac{( 2 - x ) ^{5}}{5} + (2 - x)^{3})

簡素化

- 2 (- \frac{( 2 - x ) ^{5}}{5} + (2 - x)^{3}) : - 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + (2 - x)^{\frac{3}{2}})

= - 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + (2 - x)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= - 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + (2 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

テイラー 7sin(x), pi/4

t a y l or 7 sin (x), \frac{π}{4}

xdy-ydx+(y^2-1)dy=0

x d y - y d x + (y^{2} - 1) d y = 0

(7y^2-t^2)/(y^5)(dy)/(dt)+t/(2y^4)=0

\frac{7 y ^{2} - t ^{2}}{y ^{5}} \frac{d y}{d t} + \frac{t}{2 y ^{4}} = 0

limit as x approaches 1 of 4/(sqrt(x+3))

x \to 1 lim (\frac{4}{x + 3})

derivative t^2(t+1)^{-1}

d er i v a t i v e t^{2} (t + 1)^{- 1}