integral of (2x^2)/(20-5x^3)

Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{20 - 5 x ^{3}} d x

- \frac{2}{15} ln 20 - 5 x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{20 - 5 x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{20 - 5 x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{15 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{15} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 20 - 5 x^{3}

ein

= 2 (- \frac{1}{15} ln 20 - 5 x^{3})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{15} ln 20 - 5 x^{3}) : - \frac{2}{15} ln 20 - 5 x^{3}

= - \frac{2}{15} ln 20 - 5 x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{15} ln 20 - 5 x^{3} + C

t an g e n t x + \frac{1}{x}

s im pl i f y x^{2} I n (x)

n = 1 \sum \infty \frac{70}{7 ^{n}}

\int_{0}^{3} 30 (25 - t^{2}) d t

x \to \infty lim (∣ x + 2 ∣)