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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+t^2)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + t ^{2}} d x

解

\frac{1}{t} arctan (\frac{x}{t}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + t ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{t ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{t} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{t} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{t}

= \frac{1}{t} arctan (\frac{x}{t})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{t} arctan (\frac{x}{t}) + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/3 tan^3(x-tan(x)+x)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3} tan^{3} (x) - tan (x) + x)

derivative f(x)=(x+9)(x^2-9)

d er i v a t i v e f (x) = (x + 9) (x^{2} - 9)

inverselaplace 6/(s^4(s-2)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{6}{s ^{4} ( s - 2 ) ^{2}}

integral of ((x+2))/(x(x^2+4))

\int \frac{( x + 2 )}{x ( x ^{2} + 4 )} d x

derivative of 2sec^2(5pix-1)

\frac{d}{d x} (2 sec^{2} (5 π x - 1))