(\partial)/(\partial x)(y^x-ln(x^4y+6x))

解

\frac{\partial}{\partial x} (y^{x} - ln (x^{4} y + 6 x))

y^{x} ln (y) - \frac{4 y x ^{3} + 6}{y x ^{4} + 6 x}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (y^{x} - ln (x^{4} y + 6 x))

y

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial x} (y^{x}) - \frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{4} y + 6 x))

\frac{\partial}{\partial x} (y^{x}) = y^{x} ln (y)

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{4} y + 6 x)) = \frac{4 y x ^{3} + 6}{y x ^{4} + 6 x}

= y^{x} ln (y) - \frac{4 y x ^{3} + 6}{y x ^{4} + 6 x}