integral of (-5x)/((x^2+5)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{- 5 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 5 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = x^{2} + 5

ein

= - 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

- 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}}) : \frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

d er i v a t i v e y = x ln (sin^{2} (x))

y (x + 7) + \frac{d y}{d x} = 0

\int \frac{- 1}{\frac{1}{4} - x ^{2}} d x

(e^{t} (5 - 3 e^{- 2 t}))^{^{'}}

l a pl a ce t r an s f or m 250