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受欢迎的微积分 >

integral of 3x^2e^{-x^3}

解答

\int 3 x^{2} e^{- x^{3}} d x

解答

- e^{- x^{3}} + C

求解步骤

\int 3 x^{2} e^{- x^{3}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} e^{- x^{3}} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{3} e^{u})

u = - x^{3}

代回

= 3 (- \frac{1}{3} e^{- x^{3}})

化简

3 (- \frac{1}{3} e^{- x^{3}}) : - e^{- x^{3}}

= - e^{- x^{3}}

解答补常数

= - e^{- x^{3}} + C

作图

流行的例子

derivative of x^2+4x+7

\frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 7)

derivative of \sqrt[3]{x^2+6}

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 6)

derivative of 2ysin(x-x^3+ln(y))

\frac{d}{d x} (2 y sin (x) - x^{3} + ln (y))

integral from-1 to 1 of e^{-x}

\int_{- 1}^{1} e^{- x} d x

tangent 5/(sqrt(x)),\at m

t an g e n t \frac{5}{x}, at m