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人気のある微分積分 >

integral of 14xe^{7x}

解

\int 14 x e^{7 x} d x

解

2 e^{7 x} x - \frac{2}{7} e^{7 x} + C

解答ステップ

\int 14 x e^{7 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 14 \cdot \int x e^{7 x} d x

u置換積分法を適用する

= 14 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 14 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 14 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 14 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 7 x

= 14 \cdot \frac{1}{49} (e^{7 x} \cdot 7 x - e^{7 x})

簡素化

14 \cdot \frac{1}{49} (e^{7 x} \cdot 7 x - e^{7 x}) : 2 e^{7 x} x - \frac{2}{7} e^{7 x}

= 2 e^{7 x} x - \frac{2}{7} e^{7 x}

定数を解答に追加する

= 2 e^{7 x} x - \frac{2}{7} e^{7 x} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 3 of | 3/(x^2-9)|

x \to 3 lim (\frac{3}{x ^{2} - 9})

f (θ) = 4 tan (θ)

derivative of 2cos(x-cos(2x))

\frac{d}{d x} (2 cos (x) - cos (2 x))

y*ln(x)*(dy}{dx}=(\frac{y+1)/x)^2

y \cdot ln (x) \cdot \frac{d y}{d x} = (\frac{y + 1}{x})^{2}

tangent y=7x+9cos(x),(0,9)

t an g e n t y = 7 x + 9 cos (x), (0, 9)