integral of 1/(xsqrt(4x+9))

Lösung

\int \frac{1}{x 4 x + 9} d x

- \frac{1}{3} (ln \frac{4 x + 9}{3} + 1 - ln \frac{4 x + 9}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 4 x + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{4 x + 9}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 x + 9}{3} - 1}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{4 x + 9}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 x + 9}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{3} (ln \frac{4 x + 9}{3} + 1 - ln \frac{4 x + 9}{3} - 1)

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4 x + 9}{3} + 1 - ln \frac{4 x + 9}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4 x + 9}{3} + 1 - ln \frac{4 x + 9}{3} - 1) + C

d er i v a t i v e cos^{5} (x)

x \to 0 lim (\frac{x - 1}{3 x - 1})

\frac{d}{d x} (\frac{7}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 10)

\int \frac{12 x + 30}{( x ^{2} + 2 x - 8 )} d x

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} + 3 x^{2} y - y^{4})