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integral of ne^{-ny}sin(nx)

Lösung

\int n e^{- n y} sin (n x) d x

Lösung

- e^{- y n} cos (n x) + C

Schritte zur Lösung

\int n e^{- n y} sin (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- y n} n \cdot \int sin (n x) d x

Wende U-Substitution an

= e^{- y n} n \cdot \int \frac{sin ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- y n} n \frac{1}{n} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= e^{- y n} n \frac{1}{n} (- cos (u))

Setze in

u = n x

ein

= e^{- y n} n \frac{1}{n} (- cos (n x))

Vereinfache

e^{- y n} n \frac{1}{n} (- cos (n x)) : - e^{- y n} cos (n x)

= - e^{- y n} cos (n x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- y n} cos (n x) + C

Graph

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