integral of 5/(1+4x^2)

Lösung

\int \frac{5}{1 + 4 x ^{2}} d x

\frac{5}{2} arctan (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{1 + 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x)

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x) : \frac{5}{2} arctan (2 x)

= \frac{5}{2} arctan (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} arctan (2 x) + C

\int 6 x + 7 d x

\int \frac{3 x ^{2} + 4 x + 19}{( x + 3 ) ( x ^{2} + 25 )} d x

\int_{1}^{2} (x^{2} - x) d x

\frac{d}{d x} (tan (1 + x^{3}))

\int_{1}^{2} \frac{13}{x ^{3} + 5 x} d x