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人気のある微分積分 >

integral of (5-e^x)/(e^{4x)}

解

\int \frac{5 - e ^{x}}{e ^{4 x}} d x

解

- \frac{5}{4 e ^{4 x}} + \frac{1}{3 e ^{3 x}} + C

解答ステップ

\int \frac{5 - e ^{x}}{e ^{4 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 - u}{u ^{5}} d u

拡張

\frac{5 - u}{u ^{5}} : \frac{5}{u ^{5}} - \frac{1}{u ^{4}}

= \int \frac{5}{u ^{5}} - \frac{1}{u ^{4}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5}{u ^{5}} d u - \int \frac{1}{u ^{4}} d u

\int \frac{5}{u ^{5}} d u = - \frac{5}{4 u ^{4}}

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

= - \frac{5}{4 u ^{4}} - (- \frac{1}{3 u ^{3}})

代用を戻す

u = e^{x}

= - \frac{5}{4 ( e ^{x} ) ^{4}} - (- \frac{1}{3 ( e ^{x} ) ^{3}})

簡素化

- \frac{5}{4 ( e ^{x} ) ^{4}} - (- \frac{1}{3 ( e ^{x} ) ^{3}}) : - \frac{5}{4 e ^{4 x}} + \frac{1}{3 e ^{3 x}}

= - \frac{5}{4 e ^{4 x}} + \frac{1}{3 e ^{3 x}}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{4 e ^{4 x}} + \frac{1}{3 e ^{3 x}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(ln(x+9y+5z))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + 9 y + 5 z))

derivative of 4ae^{4x}

\frac{d}{d x} (4 a e^{4 x})

integral from-infinity to 2 of x^2e^x

\int_{- \infty}^{2} x^{2} e^{x} d x

tangent y=(sqrt(x))/(x+3),(4, 2/7)

t an g e n t y = \frac{x}{x + 3}, (4, \frac{2}{7})

derivative (x^3)/3+3/(x^3)

d er i v a t i v e \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3}{x ^{3}}